Zaledwie w ciągu pierwszych 24 godzin błąd pomiaru w nawigacji Twojego telefonu urósłby do 11 kilometrów, czyniąc całą technologię całkowicie bezużyteczną. Global Positioning System (GPS) nie opiera się bowiem na śledzeniu Twojego urządzenia przez kamery satelitarne, ale na ekstremalnie precyzyjnym pomiarze upływu czasu. Aby system zadziałał w świecie rzeczywistym, inżynierowie musieli zaimplementować w oprogramowaniu satelitów wzory wyciągnięte wprost z Ogólnej i Szczególnej Teorii Względności Alberta Einsteina. Czas w kosmosie płynie po prostu inaczej niż na Ziemi, a bez kwantowej korekty tego zjawiska cała światowa logistyka natychmiast by runęła.

Trilateracja, czyli dlaczego Twój telefon nie wysyła w kosmos żadnego sygnału

Wielu ludzi żyje w błędnym przekonaniu, że podczas korzystania z nawigacji, ich smartfon komunikuje się z satelitami w obie strony. W rzeczywistości moduł GPS w Twoim telefonie to urządzenie całkowicie pasywne – to tylko antena odbiorcza. Nie wysyła w przestrzeń kosmiczną absolutnie niczego. System opiera się na sieci 24 podstawowych satelitów krążących po orbitach w taki sposób, aby z każdego punktu na Ziemi zawsze widać było co najmniej cztery z nich.

Satelity te przez całą dobę nadają w eter jeden, powtarzający się komunikat radiowy, który brzmi mniej więcej tak: „Tu satelita numer 7, moja dokładna pozycja w kosmosie to X, a w momencie wysyłania tej wiadomości jest dokładnie godzina 12:00:00 i 0 nanosekund”. Fale radiowe poruszają się ze stałą prędkością światła (około 300 000 km/s). Kiedy Twój telefon odbiera ten sygnał, sprawdza, która jest godzina na jego wewnętrznym zegarze. Obliczając różnicę między czasem wysłania a czasem odbioru sygnału, telefon dokładnie wie, ile czasu sygnał spędził w podróży. Mnożąc ten czas przez prędkość światła, urządzenie wylicza dystans do satelity. Mając odległość od czterech różnych satelitów, telefon rysuje wirtualne sfery wokół każdego z nich. Punkt, w którym te cztery sfery się przecinają (tzw. trilateracja), to Twoje dokładne położenie na Ziemi.

Serce systemu – dlaczego potrzebujemy zegarów atomowych?

Kluczem do tego równania jest czas. Prędkość światła jest tak gigantyczna, że błąd w pomiarze czasu wynoszący zaledwie jedną tysięczną sekundy (milisekundę) oznaczałby błąd w określeniu Twojej pozycji o 300 kilometrów. Zwykłe zegarki kwarcowe, jakie mamy w telefonach, są do tego zadania całkowicie bezużyteczne.

Dlatego na pokładzie każdego z satelitów krążących 20 tysięcy kilometrów nad Ziemią znajdują się niezwykle drogie i precyzyjne zegary atomowe (cezowe lub rubidowe). Mierzą one upływ czasu na podstawie częstotliwości drgań pojedynczych atomów. Gwarantują one niewyobrażalną dokładność, myląc się o jedną sekundę na kilkaset tysięcy lat. I to właśnie tutaj, w świecie mikrosekund, do akcji brutalnie wkracza fizyka relatywistyczna Einsteina.

Szczególna Teoria Względności – problem ogromnej prędkości

Albert Einstein w 1905 roku udowodnił, że czas nie jest stały. Według Szczególnej Teorii Względności, im szybciej obiekt porusza się w przestrzeni, tym wolniej płynie dla niego czas w stosunku do obserwatora, który stoi w miejscu. Satelity GPS pędzą po orbicie z zawrotną prędkością około 14 000 kilometrów na godzinę. Dla zegara atomowego na pokładzie satelity, czas zauważalnie zwalnia względem zegarów na Ziemi. Różnica ta jest matematycznie wyliczona i wynosi dokładnie 7 mikrosekund opóźnienia każdego dnia. Zegary na orbicie późnią się o 7 mikrosekund na dobę w stosunku do Twojego telefonu.

Ogólna Teoria Względności – problem słabej grawitacji

Prędkość to jednak tylko połowa problemu. Dziesięć lat później, w 1915 roku, Einstein opublikował Ogólną Teorię Względności, w której udowodnił, że masywne obiekty (jak nasza planeta) zakrzywiają czasoprzestrzeń. Mówiąc prościej – im bliżej silnego pola grawitacyjnego się znajdujesz, tym wolniej płynie czas. Twój telefon znajduje się na powierzchni Ziemi, głęboko w tzw. studni grawitacyjnej. Satelity GPS krążą 20 000 kilometrów wyżej, gdzie grawitacja ziemska jest czterokrotnie słabsza. Oznacza to, że z perspektywy grawitacji, czas dla satelitów płynie znacznie szybciej niż dla nas na dole. Ta różnica jest ogromna i wynosi aż 45 mikrosekund „zysku” każdego dnia. Zegar w kosmosie przyspiesza o 45 mikrosekund.

Zderzenie z rzeczywistością – 38 mikrosekund, które niszczą system

Mamy więc do czynienia z dwoma wykluczającymi się zjawiskami. Prędkość spowalnia czas na satelicie o 7 mikrosekund, a słaba grawitacja przyspiesza go o 45 mikrosekund. Wypadkowa tego starcia to 38 mikrosekund na plusie. Każdego dnia zegary atomowe w systemie GPS spieszą się dokładnie o 38 mikrosekund względem Ziemi. Wydaje się, że to bez znaczenia? Policzmy.

Fale radiowe pokonują 300 metrów w ciągu jednej mikrosekundy. Błąd rzędu 38 mikrosekund oznacza przesunięcie wyliczanej pozycji o 11 400 metrów (ponad 11 kilometrów) w zaledwie jeden dzień. Następnego dnia błąd wynosiłby już 22 kilometry. System przestałby działać natychmiast po uruchomieniu. Aby technologia GPS w ogóle funkcjonowała, inżynierowie przed wystrzeleniem satelity w kosmos celowo „psują” jego idealnie działające zegary atomowe. Ustawiają je tak, aby na Ziemi tykały one minimalnie wolniej (o dokładnie 38 mikrosekund na dobę). Kiedy sprzęt trafia na orbitę, fizyka relatywistyczna Einsteina zaczyna działać na niego z całą mocą, niwelując to sztuczne opóźnienie. Czas na orbicie wyrównuje się z czasem na Ziemi, a Ty możesz precyzyjnie dojechać pod wskazany adres bez gubienia drogi.